Testen der partiellen Kontingenz mittels linearer Modelle^[*)]

Anknüpfend an den von E scher und L ienert vorgeschlagenen informationstheoretisdien Ansatz zum Testen einer partiellen Kontingenz werden zwei weitere Ansätze für die Problemlösung herangezogen:

1.) Ein Maximum-Likelihood-Verfahren zur Lösung eines multinominalen Reaktions-Modells (nach R. Darrel Bock)

2.) ein mittels gewichteter kleinster Quadrate erstelltes lineares Regressions-Modell (nach Grizzle, Starmer und Koch — GSK).

Wie gezeigt wird, sind die letzteren beiden Verfahren, wiewohl computerorientiert, bei Kenntnis der Arbeitsweise linearer Modelle leicht zu handhaben.

Alle drei Verfahren sind asymptotisch äquivalent, jedoch konnte bei dem speziellen Datensatz eine Übereinstimmung der Ergebnisse nur bezüglich des Bock-Verfahrens und des informationstheoretischen Modells erzielt werden. Das davon stark abweichende Resultat nach dem GSK-Vorgehen wird auf die in diesem Fall ungünstige Datenlage (geringe Zellenbesetzung) zurückgeführt.

Escher and Lienert proposed to test a partial contingency by means of an information-theoretic approach. This paper describes the results of two alternative methods:

(1) a maximum likelihood solution within the framework of a multinomial response model (R. Darrel B ock, 1970) and

(2) a weighted least squares solution of a linear regression model in the formulation of G rizzle, Starmer and K och, 1969 (GSK-approach).

The two latter methods although computer oriented can easily be handled if one has already some knowledge of linear model techniques.

All three procedures are asymptotically equivalent. However, with the data example used agreement of results could only be obtained with the information-theoretic and the Bock approach. It is argued that the grossly deviating result based on the GSK-approach is caused by the unfavourable data situation (small cell frequencies).

Schlüssel-Wörter

Kontingenz-Tafel - Kategorial-Daten - Maximum-Likelihood-Verfahren - multinominales Reaktions-Modell - GSK-Verfahren - partielle Kontingenz

Key-Words

Contingency Table - Categorical Data - Maximum Likelihood - Multinomial Model - GSKMethod - Partial Contingency.

^*) Erweiterte Fassung eines Vortrags vom 25. 3. 1972 im Rahmen des 18. Biometrischen Kolloquiums der Deutschen Region der Internationalen Biometrischen Gesellschaft.

• Literaturverzeichnis

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