Dtsch med Wochenschr 2001; 126(Suppl. Statistik): T 39-T 40
DOI: 10.1055/s-2001-12739
Statistik
© Georg Thieme Verlag Stuttgart · New York

Was ist der p-Wert?

R. Bender1 , St Lange 2
  • 1Fakultät für Gesundheitswissenschaften, AG Epidemiologie und medizinische Statistik, Universität Bielefeld
  • 2Abteilung für Medizinische Informatik, Biometrie und Epidemiologie der Ruhr-Universität Bochum
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Dr. Ralf Bender

Fakultät für Gesundheitswissenschaften AG3: Epidemiologie und medizinische Statistik Universität Bielefeld

Postfach 100131

33501 Bielefeld

Email: ralf.bender@uni-bielefeld.de

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Publication Date:
25 February 2002 (online)

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Der p-Wert ist das Ergebnis eines statistischen Signifikanztests [5]. Mit Hilfe eines Signifikanztests kann man a priori formulierte Hypothesen überprüfen. Die »Nullhypothese« (H0) ist zumeist die Formulierung der Gleichheit (kein Effekt), die »Alternativhypothese« ( H1) die Formulierung eines Unterschieds (Effekts) bezüglich einer interessierenden Fragestellung. Man kann die Hypothesen zweiseitig (Gleichheit vs. Unterschied) oder einseitig (Gleichheit vs. positiver Effekt bzw. Gleichheit vs. negativer Effekt) formulieren. In der Regel werden zweiseitige Hypothesenformulierungen verwendet [3].

Aus einer Zufallsstichprobe wird das für die Fragestellung relevante Effektmaß (zum Beispiel Mittelwert, Median, Differenz zweier Mittelwerte, Regressionskoeffizient, Differenz zweier Wahrscheinlichkeiten, Risk Ratio, Odds Ratio, etc.) geschätzt. Durch eine geeignete Normierung dieses Effektmaßes erhält man eine Teststatistik. Beim t-Test beispielsweise wird das Effektmaß (Differenz zweier Mittelwerte) auf den Standardfehler dieser Differenz normiert. Der p-Wert ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter der Annahme, die Nullhypothese sei wahr, die Teststatistik den beobachteten oder einen extremeren Wert annimmt. Mit anderen (mathematisch nicht ganz exakten) Worten: Der p-Wert ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich die Daten wie beobachtet realisieren, falls in Wirklichkeit die Nullhypothese zutrifft. Wenn diese Wahrscheinlichkeit klein ist, so spricht dieses Ergebnis gegen die Nullhypothese und es ist Evidenz für die Richtigkeit der Alternativhypothese vorhanden.

Vor der Datenerhebung wird eine maximale Irrtumswahrscheinlichkeit festgelegt (Signifikanzniveau α), die den Fehler 1. Art, nämlich die Nullhypothese abzulehnen, obwohl sie richtig ist, begrenzt. Häufig gewählte Niveaus sind α = 0,05 und α = 0,01. Ist der P-Wert kleiner als das festgelegte Signifkanzniveau, so liegt statistische Signifikanz zum Niveau α vor.

Der P-Wert ist nicht die Wahrscheinlichkeit für die Richtigkeit der Nullhypothese (häufigste Fehlinterpretation). Diesem Ereignis lässt sich (aus der Sicht der »klassischen Statistik«) gar keine Wahrscheinlichkeit zuordnen [6]. Ob ein Effekt da ist oder nicht, ist zwar unbekannt, aber fix, und ist nicht das Resultat eines Zufallsexperiments.

Statistische Signifikanz bedeutet nicht unbedingt auch praktische Relevanz [5]. Die Höhe des p-Werts hängt nicht nur von der Stärke des Effekts, sondern auch von der Variabilität des geschätzten Effektmaßes ab und diese wiederum von der Variabilität der Daten und der Größe der Stichprobe. Vor allem bei großen Stichproben kann man daher sehr kleine p-Werte erhalten (und damit statistische Signifikanz), obwohl der Effekt gering und möglicherweise sogar unbedeutend ist. In [Tab. 1] findet man die Resultate von sechs t-Tests auf Unterschied (Alternativhypothese) zwischen zwei Gruppen für hypothetische Daten (systolischer Blutdruck in mm Hg). Der p-Wert und damit auch die Signifikanz-Entscheidung hängt von der Differenz der Mittelwerte, der Standardabweichung (SD) und den Stichprobenumfängen (n1, n2) ab. Ein kleiner p-Wert sagt aus, dass es statistische Evidenz für einen Unterschied (irgendeiner Stärke) gibt. Wie groß dieser Effekt ist, kann man am p-Wert nicht ablesen. Für diesen Zweck muss man die Größe des geschätzten Effektmaßes interpretieren, am besten im Zusammenhang mit einem Konfidenzintervall [2].

Tab. 1 Ergebnisse von t -Tests auf Unterschied (Alternativhypothese) zwischen zwei Gruppen für hypothetische Daten (systolischer Blutdruck in mm Hg) mit variierender Differenz, Stichprobengröße und Variabilität.

Test

Stichproben-umfänge

Medikament
Mittelwert (SD)

Placebo
Mittelwert (SD)

Differenz der
Mittelwerte

P -Wert

Signifikanz
bei α = 0,05

1

n1 = n2 = 10

160 (22)

180 (22)

20

0,057

n.s.

2

n1 = n2 = 10

160 (15)

180 (15)

20

0,008

s.

3

n1 = n2 = 20

160 (22)

180 (22)

20

0,007

s.

4

n1 = n2 = 50

170 (22)

180 (22)

10

0,025

s.

5

n1 = n2 = 5

140 (50)

180 (50)

40

0,242

n.s.

6

n1 = n2 = 1000

178 (12)

180 (12)

2

< 0,001

s.

SD = Standardabweichung, n.s. = nicht signifikant, s. = signifikant

Mit Hilfe eines Signifikanztests lässt sich ein beobachtetes Ergebnis statistisch mit einem (geringen) Irrtumsvorbehalt vom Zufall abgrenzen. Ein nicht-signifikantes Ergebnis bedeutet jedoch nicht, dass man nachgewiesen hat, dass kein Unterschied da ist. Für diesen Zweck benötigt man Äquivalenztests [1].

kurzgefasst: Der sogenannte »p-Wert« ist das Ergebnis eines Signifikanztests zur Prüfung einer vorab aufgestellten (Null-)Hypothese. Ist der p-Wert kleiner als das, ebenfalls vorab, gewählte Irrtums-(Signifikanz-)Niveau α, dann gilt das Ergebnis als statistisch signifikant. Statistische Signifikanz ist nicht gleichbedeutend mit klinischer Relevanz.

Die englischen Bezeichnungen der hier diskutierten Begriffe zeigt [Tab. 2] .

Tab. 2 Übersetzungen (deutsch - englisch)

p-Wert

p-value

Signifikanztest

significance test

Null- (Alternativ-) hypothese

null (alternative) hypothesis

Zufallsstichprobe

random sample

Teststatistik

test statistic

Signifikanzniveau

significance level

Konfidenzintervall

confidence interval

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