Dtsch med Wochenschr 2007; 132: e1-e2
DOI: 10.1055/s-2007-959024
Statistik | Statistics

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Median oder Mittelwert?

- Artikel Nr. 1 der Statistik-Serie in der DMW -Median or mean?S. Lange1 , R. Bender1
  • 1Institut für Qualität und Wirtschaftlichkeit im Gesundheitswesen, Köln
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Privatdozent Dr. Stefan Lange

Institut für Qualität und Wirtschaftlichkeit im Gesundheitswesen (IQWiG)

Dillenburger Straße 27

51105 Köln

Email: stefan.lange@iqwig.de

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Publication Date:
25 May 2007 (online)

Table of Contents

In nahezu jeder (klinischen) Studie ist es erforderlich, die gewonnenen Daten in geeigneter und einfacher Weise zusammenzufassen. Für kategoriale Merkmale, wie zum Beispiel Geschlecht oder Blutgruppe, liegt es nahe, die Anzahl von Beobachtungen innerhalb jeder Kategorie darzustellen, gewöhnlich als absolute Häufigkeit oder Prozentwert bezogen auf die Gesamtzahl beobachteter Patienten. Für die statistische Beschreibung von quantitativen, stetigen Merkmalen wird üblicherweise ein „Durchschnittswert” angegeben. Ein solcher Wert soll einen für die beobachtete Population typischen Wert repräsentieren. Unter „Durchschnitt” wird im allgemeinen Sprachgebrauch der arithmetische Mittelwert verstanden, der definiert ist als die Summe aller beobachteten Werte geteilt durch die Gesamtzahl der Beobachtungen.

Neben dem arithmetischen Mittelwert gibt es noch ein weiteres häufig verwendetes Lagemaß, den Median. Der Median ist derjenige Wert der sortierten Stichprobe, der genau in der Mitte liegt. Er teilt die Stichprobe also in zwei gleich große Hälften (bei geradem Stichprobenumfang liegen genau zwei Werte in der Mitte; der Median ist dann als arithmetischer Mittelwert dieser beiden Werte definiert). Die eine Hälfte weist Werte auf, die kleiner als der Median sind, während die Werte der anderen Hälfte größer als der Median sind. In Tab. [1] sind die Werte für den systolischen Blutdruck zum Zeitpunkt der Krankenhausaufnahme von 25 Patienten mit akutem Myokardinfarkt angegeben. Der Mittelwert beträgt 128 mm Hg (3200/25), der Median 123 mm Hg (der 13. Wert der sortierten Stichprobe).

Tab. 1 Systolische Blutdruckwerte von 25 Patienten mit akutem Myokardinfarkt zum Zeitpunkt der Krankenhausaufnahme (aufgelistet nach Patientennummer und aufsteigend sortiert nach Höhe des Blutdrucks).

Patienten-
nummer

systolischer Blutdruck (mm Hg)

sortierte Blutdruckwerte (mm Hg)

1

81

81

2

170

99

3

120

106

4

127

108

5

190

110

6

118

113

7

140

118

8

132

120

9

152

120

10

123

120

11

106

123

12

120

123

13

130

123

14

99

126

15

123

127

16

108

130

17

123

131

18

110

132

19

131

138

20

126

140

21

160

140

22

113

152

23

120

160

24

140

170

25

138

190

Mittelwert: 128 mm Hg ([81 + 170 + 120 + ... + 138]/25 =
3200/25); Median: 123 mm Hg (der 13. Wert der sortierten Stichprobe).

Median und arithmetischer Mittelwert haben unterschiedliche Eigenschaften: Der Median wird von extremen Werten (Ausreißern) praktisch kaum beeinflusst. Dies ist jedoch kein Qualitätskriterium, sondern eine Eigenschaft. Sie bedeutet, dass der Median weniger von Ausreißern „gestört” wird, andererseits jedoch auch, dass auf Ausreißer weniger deutlich aufmerksam gemacht wird. Da bei jeder Anwendung ohnehin über Extremwerte gesondert nachgedacht werden muss, und ihre Auswirkungen berücksichtigt werden müssen, ist diese Eigenschaft des Medians meist nicht von erheblicher Relevanz.

Entweder stellt ein Extremwert einen plausiblen Wert der Stichprobe dar, dann ist der Mittelwert unter dessen Einbeziehung eine sinnvolle Beschreibung, oder es ist davon auszugehen, dass der Extremwert unplausibel ist, dann kann der Mittelwert auch ohne diesen Extremwert berechnet werden. Letzteres erfordert natürlich eine Begründung.

Bei schiefen, unsymmetrischen Verteilungen, wie sie für Laborwerte typisch sind, kann der Median besser interpretiert werden als der Mittelwert [1]. Bei einer Erhebung in einer internistischen Notfallaufnahmestation werden beispielsweise die Werte der Kreatinkinase (CK) für die meisten Patienten zwischen 0 und 50 U/l liegen, allerdings werden einige Patienten auch Werte bis 1000 U/l und darüber aufweisen. Ohne dass hier Ausreißer im eigentlichen Sinne vorliegen, lässt ein Mittelwert von zum Beispiel 100 U/l überhaupt keine sinnvolle Interpretation zu, während die Interpretation des Medians unbeeinflusst bleibt: Die Hälfte der Messwerte ist niedriger als der Median von zum Beispiel 25 U/l, die andere Hälfte größer. Häufig lassen sich aber schiefe Verteilungen durch eine geeignete Transformation in eine mehr oder weniger symmetrische Form umwandeln, wofür der Mittelwert dann wieder ein geeignetes Lagemaß darstellt [2] [3].

Bei der Betrachtung von Überlebenszeiten schließlich, das heißt bei Studien, in denen man sich für die Zeit bis zum Eintreten eines bestimmten Ereignisses (zum Beispiel Tod) interessiert, liegen typischerweise nicht für alle Patienten diese Zeiten vor, sondern es ist nur bekannt, dass innerhalb eines bestimmten Zeitraumes das interessierende Ereignis nicht eingetreten ist (zensierte Daten [4]). In einer solchen Situation ist die Berechnung eines Mittelwertes nicht sinnvoll, während eine mediane Überlebenszeit spätestens dann angegeben werden kann, wenn die Hälfte der beobachteten Patienten gestorben ist [1].

Für die Interpretation englischsprachiger Studien sind die Übersetzungen der wichtigsten in diesem Beitrag besprochenen Termini in Tab. [2] aufgelistet.

Tab. 2 Übersetzungen (deutsch - englisch)

(arithmetischer) Mittelwert

(arithmetic) mean

Median

median

Ausreißer

outlier

Stichprobenumfang

sample size

schiefe Verteilung

skewed distribution

zensierte Daten

censored data

kurzgefasst

Der Median teilt eine Stichprobe in zwei gleiche Hälften. Er wird von extremen Werten (Ausreißern) praktisch kaum beeinflusst. Deshalb kann der Median zum Beispiel bei schiefen, unsymmetrischen Verteilungen (Laborwerte) oder bei der Betrachtung von Überlebenszeiten besser interpretiert werden.

Dieser Beitrag ist eine überarbeitete Fassung aus dem Supplement Statistik aus dem Jahr 2001.

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Literatur

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