Dtsch med Wochenschr 2007; 132: e24-e25
DOI: 10.1055/s-2007-959034
Statistik | Statistics

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Wichtige Signifikanztests

- Artikel Nr. 11 der Statistik-Serie in der DMW -Common significance testsR. Bender1 , S. Lange1 , A. Ziegler2
  • 1Institut für Qualität und Wirtschaftlichkeit im Gesundheitswesen, Köln
  • 2Institut für Medizinische Biometrie und Statistik, Universitätsklinikum Schleswig-Holstein, Campus Lübeck, Universität zu Lübeck
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Privatdozent Dr. rer. biol. hum. Ralf Bender

Institut für Qualität und Wirtschaftlichkeit im Gesundheitswesen (IQWiG)

Dillenburger Straße 27

51105 Köln

Email: Ralf.Bender@iqwig.de

Publication History

Publication Date:
25 May 2007 (online)

Table of Contents

Zum statistischen Nachweis von Unterschieden oder Effekten werden in der medizinischen Forschung häufig Signifikanztests [6] verwendet. Die Grundprinzipien statistischer Tests, die von Lange und Bender [6] am Beispiel des ungepaarten t-Tests erläutert werden, gelten auch für andere Testverfahren. Der t-Test kommt für viele Testsituationen der medizinischen Forschung in Frage, er deckt aber nicht alle Anwendungsgebiete ab. Je nach Fragestellung und Datensituation benötigt man andere statistische Testmethoden. Die für medizinische Anwendungen wichtigsten statistischen Tests für die einfachen Standardsituationen werden in dieser Arbeit kurz und übersichtlich zusammengefasst.

Zur Auswahl eines adäquaten Tests benötigt man im Wesentlichen die folgenden Informationen:

  • die Zahl der zu analysierenden Stichproben

  • den Abhängigkeitsstatus der Stichproben

  • das Messniveau und die Verteilung der zu analysierenden Zielvariable.

Bei der Stichprobenanzahl genügt die Unterscheidung in 1, 2 oder mehr als 2 Stichproben. Die korrekte Zahl der vorliegenden Stichproben ergibt sich aus der Fragestellung. Möchte man z. B. untersuchen, ob die Erfolgswahrscheinlichkeit einer Behandlungsmethode signifikant über 50 % liegt, so ergibt sich hieraus ein Einstichprobenproblem. Möchte man dagegen die Erfolgswahrscheinlichkeiten zwischen 2 oder mehr als 2 Behandlungsmethoden vergleichen, so liegen 2 bzw. mehr als 2 Stichproben vor.

Der Abhängigkeitsstatus der Stichproben ergibt sich aus dem Studiendesign. Beim Vergleich unverbundener Gruppen liegen unabhängige Stichproben vor. Der Vergleich mehrerer Behandlungsmethoden anhand paralleler Therapiegruppen in randomisierten klinischen Studien und der Vergleich exponierter und nicht exponierter Personen in Kohortenstudien stellen Standardbeispiele für unabhängige Stichproben dar. Beim Vergleich von abhängigen Werten an gleichen oder über gewisse Merkmale verbundenen Untersuchungseinheiten liegen abhängige Stichproben vor. Häufige Designs, die zu abhängigen Stichproben führen, sind Crossover-Studien, bei denen alle Patienten die zu vergleichenden Therapien in verschiedenen Studienphasen (meist in zufälliger Reihenfolge) erhalten und gematchte Fall-Kontroll-Studien, bei denen jedem Patient mit der interessierenden Erkrankung („Fälle”) ein oder mehrere Patienten ohne diese Erkrankung („Kontrollen”) so zugeordnet werden, dass Fälle und Kontrollen für bestimmte wichtige Merkmale (z. B. Alter und Geschlecht) gleiche oder zumindest ähnliche Ausprägungen besitzen.

Bezüglich des Messniveaus der Zielvariablen genügt in der Praxis die Unterscheidung zwischen den Messniveaus binär (ja/nein, z. B. Dialysenotwendigkeit), nominal (ungeordnete Kategorien, z. B. Blutgruppe), ordinal (geordnete Kategorien, z. B. Retinopathiestadien), stetig (quantitatives Merkmal, z. B. systolischer Blutdruck) und zensiert (Überlebenszeiten, z. B. Zeit bis zum Tod) [3]. Das Messniveau der Zielvariablen bezieht sich auf die Datenerfassung bei den Untersuchungseinheiten (z. B. Patienten), nicht auf Größen, die aus den Stichprobendaten berechnet werden und diese zusammenfassen. Beispielsweise liegt bei der Untersuchung der Erfolgswahrscheinlichkeit einer Behandlungsmethode in einer definierten Gruppe von Patienten eine binäre Zielvariable vor. Die Erfolgswahrscheinlichkeit ist zwar stetig (zwischen 0 und 1), sie stellt aber eine Größe dar, die aus den einzelnen Stichprobenwerten berechnet wurde; auf der Ebene der Patienten liegt eine binäre Zielvariable vor, nämlich Erfolg ja/nein.

Die üblichen parametrischen Verfahren für stetige Daten setzen strenggenommen auch noch Normalverteilung [1] voraus. Allerdings ist diese Voraussetzung bei großen Stichproben im Allgemeinen vernachlässigbar [8]. Bei kleinen Stichproben mit stetigen aber nicht normalverteilten Daten können die entsprechenden nichtparametrischen Tests, für die mindestens ordinales Messniveau erforderlich ist, verwendet werden. Das Grundprinzip der nichtparametrischen Tests ist die so genannte Rangbildung. In die Berechnung der entsprechenden Teststatistiken gehen nicht die Daten selbst, sondern deren Ränge, d. h. deren Platzierung in der vom kleinsten zum größten Wert sortierten Stichprobe, ein. Ein häufiges Problem in der Praxis stellen hierbei Bindungen dar, d. h. gleiche Ränge durch identische Stichprobenwerte, vor allem bei ordinalen Zielvariablen mit wenigen Kategorien. Eine geringe Anzahl von Bindungen kann in der Praxis vernachlässigt werden. Ist die Anzahl der Bindungen beträchtlich, so sollte man diese berücksichtigen. Meist wird die Bildung von Durchschnittsrängen empfohlen. Für die meisten nichtparametrischen Tests liegt eine so genannte bindungskorrigierte Version vor, die bei großen Stichproben mit vielen Bindungen verwendet werden sollte. Bei kleinen Stichproben (n < 10) mit oder ohne Bindungen sollte in jedem Fall die exakte Verteilung der Teststatistik berechnet werden, anstelle der sonst üblichen Approximationen. Die Verwendung exakter Tests ist meist mit einem enormen Rechenaufwand verbunden, allerdings gibt es seit einigen Jahren hierfür spezielle Statistik-Software wie z. B. StatXact [7].

Sowohl die üblichen parametrischen als auch die nichtparametrischen Tests setzen die so genannte Homoskedastizität, d. h. identische Varianzen in den verschiedenen Gruppen, voraus. Diese Annahme ist in der Praxis häufig verletzt. Im Bereich der Therapiestudien findet man z. B. oftmals eine größere Streuung in der behandelten Gruppe, die sich möglicherweise durch ein unterschiedliches Ansprechverhalten auf die Therapie erklären lässt. Ist die Annahme der Homoskedastizität deutlich verletzt, so sollten modifizierte Tests verwendet werden, die keine identischen Varianzen voraussetzen [9].

In Tab. [1] sind die wichtigsten Signifikanztests für die häufigsten und einfachsten Standardsituationen aufgeführt. Es gibt eine Reihe von weiteren Verfahren, die sich wegen ihrer Komplexität nicht in einer einfachen Übersicht zusammenfassen lassen. Ein in der Praxis häufiges Problem ist z. B. der Vergleich unabhängiger Gruppen, wobei nach wichtigen Kovariablen adjustiert werden soll. Hierfür kommen dann als Verallgemeinerung von t-Test [6] und Varianzanalyse [2] [4] die Methoden der multiplen Regressionsanalyse in Frage [5].

Tab. 1 Übersicht über die wichtigsten statistischen Signifikanztests.

Stichproben

Messniveau der Zielvariable

t-Test

Anzahl

Status

binär

nominal

ordinal o. stetig (nicht normal-verteilt)

stetig und normalverteilt

zensiert

1

-

Binominaltest

χ2-Test

χ2-Test

(Vor)zeichentest

Wilcoxon Vorzeichenrangtest

t-Test

-

2

unabhängig

χ2-Test
Fisher’s exakter Test

χ2-Test
Fisher’s exakter Test

Wilcoxon Rangsummentest =
Mann-Whitney U-Test

ungepaarter t-Test

Log-Rang-Test

> 2

unabhängig

χ2-Test
Fisher’s exakter Test

χ2-Test
Fisher’s exakter Test

Kruskal-Wallis-Test

F-Test (ANOVA)

Log-Rang-Test

2

abhängig

McNemar Test

-

(Vor)zeichentest

Wilcoxon Vorzeichenrangtest

gepaarter t-Test

-

> 2

abhängig

Cochran’s Q

-

Friedman-Test

ANOVA für Messwertwiederholungen

-

Beispiel: Für den statistischen Vergleich von 3 unabhängigen Gruppen (z. B. bei einer randomisierten 3-armigen klinischen Studie) bezüglich einer ordinalen Zielvariable (z. B. einem Score zur Lebensqualität) kann man den Kruskal-Wallis-Test verwenden.

kurzgefasst

Zur Auswahl eines geeigneten Signifikanztests für die einfachen Standardsituationen in der medizinischen Statistik kann man die Übersicht in Tab. [1] verwenden. Es werden lediglich die Informationen über die Zahl der zu analysierenden Stichproben, deren Abhängigkeitsstatus sowie das Messniveau und die Verteilung der Zielvariable benötigt.

Die englischen Bezeichnungen der hier diskutierten Begriffe zeigt Tab. [2].

Tab. 2 Übersetzung biometrischer Begriffe (deutsch - englisch).

Signifikanztest

significance test

Stichprobe

sample

unabhängig

independent

abhängig

dependent

Messniveau

measurement scale

binär

binary

nominal

nominal

ordinal

ordinal

stetig

continuous

zensiert

censored

Überlebenszeit

survival time

nichtparametrisch

nonparametric

Rang

rank

Bindung

tie

Kovariable

covariable

Vorzeichentest

sign test

Wilcoxon Vorzeichenrangtest

Wilcoxon sign rank test

Wilcoxon Rangsummentest

Wilcoxon rank sum test

gepaarter t-Test

paired t-test

Varianzanalyse

analysis of variance (ANOVA)

Messwertwiederholungen

repeated measurements

Homoskedastizität

homoscedasticity

Dieser Beitrag ist eine überarbeitete Fassung aus dem Supplement Statistik aus dem Jahr 2002.

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Literatur

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