Fourieranalyse als mathematisches Modell zur Auswertung und Darstellung von postoperativen Hornhauttopographiedaten nach nichtmechanischer perforierender Keratoplastik

Zusammenfassung

Hintergrund Die Videokeratographie bietet die Möglichkeit, detaillierte Informationen über das Brechungsverhalten der Hornhaut über eine Meßfläche zu erhalten, die deutlich größer als bei der konventionellen Keratometrie ist. Die Fourieranalyse eines zum optischen Zentrum konzentrischen Ringes als ein mathematischer Formalismus kann herangezogen werden, um die physikalisch-optischen Gegebenheiten der Hornhaut in ihre Grundelemente zu zerlegen: Die 0-te Harmonische charakterisiert die mittlere Brechkraft eines Ringes, die 1-te Harmonische ist ein Maß für die Dezentrierung, während die 2-te Harmonische den regulär astigmatischen Anteil angibt. Ziel der Arbeit war es, die Oberflächenbeschaffenheit der Hornhaut nach perforierender Keratoplastik durch eine geringe Anzahl charakteristischer Größen in guter Näherung darzustellen und die Veränderung der Fourierkoeffizienten im zeitlichen Verlauf bis nach der Fadenentfernung zu untersuchen.

Patienten und Methoden 40 Patienten (Gruppe 1: 20 primäre Dystrophien, Gruppe 2: 20 Keratokonus) unterzogen sich einer nichtmechanischen Trepanation (Excimer-Laser MEL60, Aesculap-Meditec, Heroldsberg) im Rahmen einer perforierenden Keratoplastik. Alle Operationen (7,5 mm bei primären Dystrophien, 8,0 mm bei Keratokonus, 8 Orientierungszähnchen, doppelt fortlaufende 10-0-Nylon-Naht nach Hoffmann) wurden von einem Operateur durchgeführt. In einem definierten postoperativen Raster (6 Wochen, 6 Monate, vor Teilfadenentfernung und nach Komplettfadenentfernung) wurde die Hornhauttopographieanalyse (TMS1. Tomey, Erlangen) und die Keratometrie durchgeführt sowie subjektive Refraktion und Sehschärfe bestimmt. Brechkräfte von 25 nicht-zentrischen Ringen an 256 Hemimeridianen wurden im Sinne einer Minimierung des mittleren Fehlerquadrates durch Polynome 5-ten Grades approximiert sowie die Brechkräfte an konzentrischen, äquidistanten Ringen berechnet. Über eine Fouriertransformation der Ringe in der mittleren Peripherie (1,4-1,8 mm apikaler Abstand) wurde die 0-te, die 1-te sowie die 2-te Harmonische bestimmt und mit Keratometrie, subjektiver Refraktion und Visus korreliert.

Ergebnisse In der postoperativen Phase vor Fadenentfernung wies das sphärische Äquivalent eine hohe Konstanz auf. Durch die Fadenentfernung flachte sich die Hornhaut im Mittel um 3 Dioptrien ab. Die 1-te Harmonische der Fourierzerlegung als Maß für die Dezentrierung lag in Gruppe 1 vor Fadenentfernung tendentiell und nach Fadenentfernung signifikant (p = 0,01) über dem Vergleichswert in Gruppe 2. Im Vergleich zwischen Keratometrie, berechneten Meridianen des Topographiesystems, Fourierrepräsentation sowie subjektivem Zylinder wies die 2-te Komponente der Fourierrepräsentation und der subjektive Zylinder bezüglich Betrag und Winkel nach Fadenentfernung die beste Übereinstimmung (p = 0,02) auf. Die bestkorrigierte Sehschärfe korrelierte umgekehrt mit dem Anteil der Leistung höherer Harmonischer an der Gesamtleistung vor (p =0,04) und nach (p=0,01) Fadenentfernung.

Schlußfolgerung Durch die Fourieranalyse ist eine Rekonstruktion der Hornhauttopographiedaten mit geringem Fehlergrad bei einer deutlichen Datenreduktion möglich. Selbst bei lokal stark irregulären Hornhäuten lassen sich die mögliche bestkorrrigierte Sehschärfe sowie Achsiage und Betrag des subjektiven Zylinders aus den Koeffizienten der Zerlegung abschätzen.

Summary

Background Videokeratography has given the possibility to obtain information in curvature from a much larger region of the cornea than that covered by keratometry. Fourier analysis as a mathematical model can be used to represent real physical attributes of the cornea and to divide corneal topography in its basic components: the zero-frequency component as the mean ring power, the one-cycle component as a representation of decentration and the two-cycle component as a representation of regular corneal toricity. The purpose of this study was the reconstruction of the corneal refraction after penetrating keratoplasty with a small number of characteristic parameters and the evaluation of the time course of the fourier coefficients as indices for a regular astigmatic cornea in the postkeratoplasty period including suture removal.

Patients and methods Fourty patients (group 1: 20 primary dystrophies, group 2: 20 keratoconus) underwent nonmechanical trephination (excimer laser MEL60, Aesculap-Meditec, Heroldsberg, Germany) in penetrating keratoplasty. All procedures (7.5 mm in dystrophies, 8.0 mm in keratoconus, 8 orientation teeth, double-running 10-0 nylon suture) were performed by one surgeon. At a postoperative gate of 6 weeks, 6 months, before partial suture removal and after complete suture removal, corneal topography (TMS1, Tomey, Tennenlohe, Germany), keratometry, visual acuity and subjective refraction were assessed. Radial approximation with a 5th order polynomial fit of the refractive data on 25 non-centric rings of the TMS1 within 256 hemimeridians was performed to get data at equally spaced concentric rings. Fast Fourier transformation of the data sets in the mid periphery (1.4-1.8 mm apical distance) was done to get DC-, one-cycle and two-cycle component. Fourier coefficients were correlated with keratometrie readings, subjective refractive values and visual acuity.

Results Spherical equivalent was fairly constant in the postoperative interval before suture removal. After suture removal, a corneal flattening of about 3 diopters occurred. The one-cycle component before suture removal tended to be higher in group 1 compared to group 2 before suture removal. This difference was statistically significant (p = 0.01) after suture removal. Comparing keratometry, calculated meridians by the Tomey software, two-cycle component of the fourier decomposition and subjective refraction, the best correlation (p = 0.02) was observed between two-cycle-component and the refractive cylinder in amplitude and axis after suture removal. Best corrected visual acuity was inversly correlated with the amount of energy of higher harmonics compared to the whole energy before (p = 0.04) and after (p = 0.01) suture removal.

Conclusions Fourier transformation renders reconstruction of corneal topography data with a marked data reduction and a small error. From fourier coefficients conclusions may be drawn concerning potential best-corrected visual acuity and amplitude/axis of subjective cylinder, even in corneas with severe local irregularities.

Schlüsselwörter

Hornhauttopographie - Modellierung - Perforierende Keratoplastik - Excimer Laser - Fourieranalyse

Key words

Corneal topography - modeling - penetrating keratoplasty - excimer laser - fourier analysis